Egor Bogatov

By this author

M. A. Krasnosel’skii: Man, Teacher, Mathematician. An Interview with M. I. Kamenskii

Issue 1 from 29.03.2021

   

1663 24

Mathematical Thinking Tools in the History of Mathematics (Based on the Theory of Positive Operators)

Issue number 2 from 06.07.2025

В работе намечается не вполне традиционный подход к изучению истории математики, который связан с выделением систем математических мыслительных средств (знаковых, понятийных, идеальных), позволяющих представлять различные типы отношений, характерные для конкретной ветви математики, и оперировать с ними. Основная задача истории математики при таком подходе – это анализ появления, эволюции и трансформации систем ее мыслительных средств как с точки зрения расширения горизонтов познания и выхода на новые уровни абстракции, так и с позиций пополнения арсенала методов использования таких средств. Для демонстрации результатов применения такого подхода авторами был рассмотрен один из разделов функционального анализа – теория положительных операторов – в контексте истории его генезиса и начального развития в период с середины 1900-х по 1960-е гг. На этом пути были выявлены ключевые мыслительные средства, относящиеся к конечномерному периоду развития указанной теории (положительные матрицы, осцилляционные матрицы и др.) и выражающие отношения между ее значимыми математическими сущностями (теорема Перрона). Кроме того, были сделаны первые шаги по пути осмысления дальнейшей трансформации указанных средств (понятие конуса, определение положительных функционалов и операторов) и математических отношений (теоремы Ентча и Урысона в интегральном и абстрактном виде и др.). Обсуждаются результаты, полученные О. Келлогом, Ш. Штурмом, М. Г. Крейном, Ф. Р. Гантмахером, М. А. Рутманом, М. А. Красносельским, Л. А. Ладыженским и другими математиками.

21 0