- Код статьи
- S0205-96060000616-4-1
- DOI
- 10.31857/S60000616-4-1
- Тип публикации
- Статья
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том 36 / №4
- Страницы
- 642-664
- Аннотация
- История теоремы Ролля началась в XVII в. с решения алгебраического уравнения методом каскадов и формулирования понятия корневого интервала. В XIX в. Б. Больцано сформулировал на их основе понятие и теорему о непрерывной функции. Эволюция понятия непрерывности в работах О. Коши и К. Вейерштрасса привела к тому, что метод каскадов и метод отделения корней воплотились в две важнейшие теоремы, отражающие свойства непрерывных функций: теорему Ролля и теорему Больцано - Коши. Современная форма этих теорем такова: «Если функция непрерывна на [a, b], дифференцируема в (a, b) и fa) = fb), тогда в (a, b) найдется хотя бы одна точка c такая, что f(c) = 0» и «Если функция непрерывна на [a, b] и имеет разные знаки на краях интервала, то в (a, b) найдется хотя бы одна точка c такая, что fc) = 0». В историко-математической литературе частично исследована история метода Ролля, но лишь до начала XIX в. и преимущественно с точки зрения истории алгебры. Провозвестником реформы математического анализа XIX в. был Больцано, который дал первое строго аналитическое доказательство второй из названных теорем. Он полагал, что она выражает основное свойство непрерывной функции, и рассмотрел историю ее возникновения. В реальной же ее истории участвовало немалое число ученых, живших ранее (а потому во многом способствовавших развитию анализа) и их современников, без которых эта история лишается не только важных красок, но и требуемой от исторического свидетельства полноты. Настоящая статья представляет более полную историю вопроса, содержащую анализ работ Б. Больцано, О. Коши, К. Вейерштрасса, Г. Кантора и Н. Н. Лузина, и выделяет роль эволюции понятия среднего значения для развития теории функций.
- Ключевые слова
- метод каскадов, теорема Ролля, теорема Больцано – Коши
- Дата публикации
- 01.10.2015
- Всего подписок
- 1
- Всего просмотров
- 1099
Президиум РАНВопросы истории естествознания и техники
- ISSN (Print) 0205-9606
- ISSN (Online)2713-041X
ОТ МЕТОДА КАСКАДОВ К ИЗУЧЕНИЮ СВОЙСТВ НЕПРЕРЫВНЫХ ФУНКЦИЙ: ИСТОРИЧЕСКАЯ ХРОНИКА
Индексирование
Scopus
Crossref
Высшая аттестационная комиссия
При Министерстве образования и науки Российской Федерации
Научная электронная библиотека